jueves, 31 de marzo de 2011

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.
En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.

domingo, 27 de marzo de 2011

Numeros enteros

Números enteros

Los números enteros \mathbb{Z} son una generalización del conjunto de numeros naturales\mathbb{N} que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros. El cero (neutro) no se considera ni positivo ni negativo.
   \begin{array}{ll}     \mathbb{C} & \mbox{Complejos}     \begin{cases}          \mathbb{R} & \mbox{Reales}         \begin{cases}               \mathbb{Q} & \mbox{Racionales}                 \begin{cases}                     \mathbb{Z} & \mbox{Enteros}                       \begin{cases}                         \mathbb{N}     & \mbox{Naturales} \\                         \boldsymbol{0} & \mbox{Cero} \\                                        & \mbox{Enteros negativos}                     \end{cases}\\                                 & \mbox{Fraccionarios}                 \end{cases}\\                        & \mbox{Irracionales}         \end{cases}\\          & \mbox{Imaginarios}     \end{cases}    \end{array}

jueves, 24 de marzo de 2011

Tipos de decimales

Decimal exacto

La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.

Periódico  puro

La  parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.

Periódico mixto

Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.

No exactos

No tienen secuencia y son irracionales.

Recta Numérica

Aquí representamos a los números decimales en la recta numérica.
Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es un número positivo) desde el 0.

Para representar el número -0,3 que está comprendido entre 0 y -1 dividimos el segmento entre los números -1 y 0 en diez partes iguales y tomamos 3 de esas partes contando a la izquierda desde el 0, por ser un numero decimal negativo.
Para representar el número 2,5 que es un número comprendido entre 2 y 3, dividimos el segmento entre los números 2 y 3 en 10 partes iguales. Tomamos 5 de esas partes contando a la derecha desde el 2.
Para representar el número -3,4 que está comprendido entre -3 y -4 dividimos el segmento entre los números -4 y -3 en diez partes iguales y tomamos 4 de esas partes contando a la izquierda desde el -3.

jueves, 17 de marzo de 2011

Multiplicación y división de decimales

Multiplicación
Sólo sigue estos pasos:
Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales.
Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que haber tantas cifras decimales como había en los dos números juntos.
En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto decimal.


División

Dividir un número decimal por un número entero

Para dividir un número decimal por un número entero:
Haz una división larga (ignora el punto decimal)
Después pon el punto decimal en el mismo sitio que el dividendo (el número que dividimos)




Dividir por un número decimal

El truco es convertir el número por el que divides (el divisor) en un número entero, moviendo el punto decimal de los dos números a la derecha:
Ahora estás dividiendo por un número entero, y puedes seguir como antes.
Este método es seguro si te acuerdas de mover el punto decimal de los dos números la misma cantidad de espacios.





Suma y resta de decimales.

Suma de decimales

Para sumar decimales sigue estos pasos:
1. Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.
2. Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.
3. Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Resta de decimales
1. Escribe los dos números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados.
2. Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.
3. Resta normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Numeros decimales y su valor posicional

Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. La parte izquierda del punto decimal es la parte del número entero , y la parte derecha del punto decimal contiene la parte fraccionaria. Por ejemplo, el número 33.45
33 es la parte entera, el número entero. 45 es la parte fraccionaria.



Cada dígito en un número entero tiene su valor posicional. Estos son : unidades,decenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa una posición con un valor posicional fraccionario. Para leer la parte fraccionaria de un número decimal, notamos la posición donde el último dígito aparece. El valor posicional nos indica si estamos utilizando décimas, centésimas o milésimas, etc.